如图,在△ABC中,AB=AC,点E,D分别在AB,AC上,BD,CE相较于点O,∠ADB=∠AEC
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证明:

∵∠ADB=∠AEC

∴∠CDB=∠BEC(等角的补角相等)

又∵∠COD=∠BOE(对顶角相等)

∴∠CDB+∠COD=∠BEC+∠BOE(等量加等量和相等)

∴∠EBD=∠DCE

又∵AB=AC(已知)

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)

∴∠ABC-∠EBD=∠ACB-∠DCE(等量减等量差相等)

即∠OBC=∠OCB

∴OB=OC(等角对等边)

∵△OBC是以OB、OC为腰的等腰三角形 (

∴∠OBC=∠OCB …………………………………………【A】

由题意,△BCE与△CBD有公共边BC……………………【S】

又∵AC=AB(已知)

∴∠ACB=∠ABC(等边对等角)……………………【A】

∴.△BCE≌△CBD