已知a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),且存在实数k和t,使得x=a+(t^3-3)b,y=-ka+tb,
2个回答

显然有a点乘b = 0

则有向量a和b垂直

已知x=向量a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,

则有x点乘y = (a+(t^2-3)b) 点乘(-ka+tb)

=-ka^2 +tab -k(t^2-3)ab +t(t^2-3)b^2

=-ka^2 + t(t^2-3)b^2 (ab =0)

= -4k + t(t^2-3) (a^2 = |a|^2 = 4,b^2= |b|^2 = 1)

=0

所以有k = t(t^2-3)/4

把k代入(k+t^2)/t

得到(k+t^2)/t

=k/t+t=(t^2 -3)/4+t

=1/4*(t+2)^2 - 7/4

>= -7/4

所以最小值为-7/4(t=-2时取到)

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