如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形
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（1）证明略

（2）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝2

（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º

∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD

∴∠BAE＝∠DAG

∴△ BAE≌△DAG…………4分

（2）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………1分

理由是：作FH⊥MN于H

由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º

结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG

又∵G在射线CD上

∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º

∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE

∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，

∴＝＝

∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝2

∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝2 …………5分

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