如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AE
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（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90 。
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD
∴∠BAE=∠DAG
∴△ BAE≌△DAG ；
（2）∠FCN=45 。
理由是：作FH⊥MN于H
∵∠AEF=∠ABE=90 。 ∴∠BAE +∠AEB=90 。，∠FEH+∠AEB=90 。
∴∠FEH=∠BAE 又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90 。
∴△EFH≌△ABE
∴FH=BE，EH=AB=BC，
∴CH=BE=FH
∵∠FHC=90 。，∴∠FCH=45 。；
（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，
理由是：作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90 。
结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG
又∵G在射线CD上 ∠GDA=∠EHF=∠EBA=90 。
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE
∴EH=AD=BC=b，
∴CH=BE，
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=
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