请用数学归纳法证明：1+3+6+…+n(n+1)2=n(n+1)(n+2)6（n∈N*）
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解题思路：根据数学归纳法的证题步骤，先证n=1时，等式成立；再假设n=k时，等式成立，再证n=k+1时等式成立．

证明：①n=1时，左边=1，右边=[1×2×3/6]=1，等式成立；

②假设n=k时，结论成立，即：1+3+6+…+

k(k+1)

2=

k(k+1)(k+2)

6，

则n=k+1时，等式左边=1+3+6+…+

k(k+1)

2+

(k+1)(k+2)

2=

k(k+1)(k+2)

6+

(k+1)(k+2)

2=

(k+1)(k+2)(k+3)

6，

故n=k+1时，等式成立

由①②可知：1+3+6+…+

n(n+1)

2=

n(n+1)(n+2)

6（n∈N*）．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题的考点是数学归纳法，主要考查数学归纳法的第二步，在假设的基础上，n=k+1时等式左边增加的项，关键是搞清n=k时，等式左边的规律，从而使问题得解．

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