由题意设△ABC的外接圆方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0 外接圆过顶点A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),将这三点坐标分别代入方程,可得:{D+4E+F=-17 (1) {-2D+3E+F=-13 (2) {4D-5E+F=-41 (3) (1)-(2)得:3D+E=-4 (4) (3)-(1)得:3D-9E=-24 (5) (4)-(5)得:10E=20 解得E=2,D=-2,F=-23 所以外接圆方程为x2+y2-2x+2y-23=0 配方得(x-1)2+(y+1)2=25 则可得外心坐标是(1,-1),外接圆半径是5
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