空间四点ABCD每两点的连线长都等于a,动点P在线段AB上,动点Q在线段CD上,则P与Q的最小距离为多少?
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最短距离即为ab和cd的公垂线
过b做bm垂至于cd于m,可知am垂至于cd,所以平面abm垂至于cd.
同理取ab中点为n,则平面cdn垂直于ab
取两个平面交线即为ab和cd的公垂线,这时是ab和cd中点的连线,即为pq的位置
在三角形abq中,pq为高,易得pq＝2分之根号2*a
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