如图,延长DB到G,使BG=CF,
又AC=AB,
所以Rt△ACF≌Rt△ABG,
即AG=AF,∠BAG=∠CAF,
又∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°
所以∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠CAF=45°=∠EAF
△AEF≌△AEG
EF=EG
所以在全等三角形△AEF、△AEG中,相等边EF、EG上的高AF与AB相等
即AP=AB
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