（2010•成都二模）已知函数f(x)＝3x3x+1（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f
1个回答
解题思路：根据等比数列的性质得到：a49•a51=a48•a52=…=a1•a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，由题知f（x）+f（-x）=1，得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）里有49个1和f（lna50），而f（lna50）=[1/2]代入其中得到即可．
由f(x)＝
3x
3x+1可知f（x）+f（-x）=1，
因为正项等比数列{an}满足a50=1，根据等比数列的性质得到：a49•a51=a48•a52=…=a1•a99=1，
所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，lna50=ln1=0且f（lna50）=f（ln1）=f（0）=[1/2]
根据f（x）+f（-x）=1得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=[f（lna1）+f（lna99）]+[f（lna2）+f（lna98）]+…+[f（lna49）+f（lna51）]+f（lna50）=[98/2]+[1/2]=[99/2]
故选C
点评：
本题考点： 等比数列的性质；指数函数综合题．
考点点评： 考查学生利用等比数列性质的能力，以及指数对数函数的综合运用能力．
相关问题
