如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于
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(1) 因为 EH垂直于AB,所以角FHE为直角
连接E与F
因为AB与圆相切于点F,而角HFE与角HEF所对的圆弧相同,所以角HFE=角HEF,即三角形FHE是等腰直角三角形,角HFE=角HEF=45度
角OFE=90度-角EFH=45度
而三角形OFE中,边OF=边OE=半径,所以三角形OFE也是等腰直角三角形,角OEH=45度
角OEH=角ODF+角FEH=45度+45度=90度,所以OE垂直于HE
因为AB垂直于HE,所以OE//AB
(2)三角形FHE与三角形OFE全等(都是等腰直角三角形,且有一边FE=FE)
所以EH=OE=半径OC=1/2直径=1/2CD=1/2AB (等腰梯形ABCD中 两腰AB=CD)
(3) 直角三角形BHE中,BH/BE=1/4=sin角HEB,而角OEC=180-90-角HEB=90-角HEB
sin角OEC=cos角HEB=根号15/4
在三角形OEC中,角COE=180度-2*角OEC,sin 角COE=sin(2* 角OEC)=根号15/8
用正弦定理,CE/ sin 角COE= OC/ sin 角OEC
CE=OC*根号15/8 /(根号15/4 ) = OC/2 =OE/2=HE/2
BH/BE=1/4,BH=1/4 *BE,CE=HE/2=根号15/4 *BE/2
BH/CE=2/根号15
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