解题思路：方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于m的方程即可得解．
方程两边都乘以（x-2）得，m=x-1-3（x-2），
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴m=2-1-3（2-2）=1．
故选C．
点评：
本题考点： 分式方程的增根．
考点点评： 本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
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