（2004•荆门）已知双曲线y＝3x和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22=1
1个回答
解题思路：两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此，把y=kx+b代入反比例函数解析式，消去y，即可得到一个关于x的一元二次方程，x1与x2就是这个方程的两根．再根据根与系数的关系即可解得k的值．
由
y＝kx+2
y＝
3
x，
得[3/x]=kx+2，
kx2+2x-3=0．
∴x1+x2=-[2/k]，x1•x2=-[3/k]．（2分）
故x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=[4
k2+
6/k]=10．
∴5k2-3k-2=0，
∴k1=1或k2=-[2/5]．（4分）
又△=4+12k＞0，即k＞-[1/3]，舍去k2=-[2/5]，
故所求k值为1．（6分）
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．
相关问题
