定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-1f(x)，当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则有（　　）

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=

-

1

f(x)

，当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则有（　　）

A．f（sin[1/2]）＜f（cos[1/2]）

B．f（sin[π/3]）＞f（cos[π/3]）

C．f（sin1）＜f（cos1）

D．f（sin[3/2]）＞f（cos[3/2]）

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解题思路：观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．

x∈[3，4]时，f（x）=x-2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，

又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2

所以偶函数f（x）在（-1，0）上是增函数，

所以f（x）在（0，1）上是减函数，

观察四个选项A中sin[1/2]＞cos[1/2]，故A不对；

B选项中sin[π/3]＞cos[π/3]，故B不对；

C选项中sin1＞cos1，故C对；

D亦不对．

综上，选项C是正确的．

故应选C．

点评：

本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．

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