解题思路：要求循环节的位数，只要把各分数化为小数再确定即可．
①[1/37]=0.027027…（循环节的位数有3位，即：m=3）；
②[1/143]=0.006993006993…（循环节的位数有6位，即：n=6）；
③[1/271]=0.0036900369…（循环节的位数有5位，即：k=5）；
所以m+n+k=3+6+5=14．
故答案为：14．
点评：
本题考点： 小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
考点点评： 此题考查了有关循环节的判定问题，对分数化小数的方法要牢固掌握．
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