在rt三角形abc中,角c=90度,斜边c=5两条直角边a.b的长是方程x^2-mx+2m-2=0的两个实数根求较小角的
2个回答
1 据题意根据韦达定理有
a+b=m ①
ab=2m-2 ②
将①式左右平方得 a^2+2ab+b^2=m^2
在直角三角形中a^2+b^2=c^2=25
所以25+2ab=m^2
25+2(2m-2)=m^2
整理得:25+4m-4=m^2 m^2-4m-21=0
m=7
即 a+b=7
ab=12
解得:a=3 b=4 或 a=4 b=3
所以较小角的正弦值Sin A=a/c=3/5 或Sin B=b/c=3/5
2 在△AHC中 AH^2+CH^2=AC^2=AB^2
CH=3/5(AB) 所以 AH=4/5(AB)
所以BH=1/5(AB)
在△BHC中 tan(B)=CH/BH=(3/5)(AB)/(1/5)(AB)=3
在△BHC中 BH^2+CH^2=BC^2
(1/5AB)^2+(3/5AB)^2=10
AB^2=25 AB=5
CH=3
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