微分方程 y'=y²+2x-x⁴ 怎么求通解? 求解过程
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答：

y'=y²+2x-x^4

y'-2x=(y-x²)(y+x²)

(y-x²)'=(y-x²)(y+x²)

(y-x²)' / (y-x²) =y+x²

[ ln (y-x²) ] ' - ( y-x² )=2x²

设t=ln(y-x²),则y-x²=e^t

所以：

t ' -t=2x²

[ te^(-x) ] '=2x²e^(-x)

积分得：

(1/2)*te^(-x)

=∫ x²e(-x) dx

=-∫ x² d[e^(-x)]

=-x²e^(-x)+∫ e^(-x) 2x dx

=-x²e^(-x) -2xe^(-x)+∫ 2e^(-x) dx

=-x²e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C/2

所以：

t=-2x²-4x+K

所以：ln(y-x²)=-2x²-4x+lnC

所以：y-x²=Ce^(-2x²-4x)

解得：y=x²+Ce^(-2x²-4x)

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