初一奥数题,题目要简短,但不能太简单,要带答案!
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（1）、若x,y是正整数且x＋y＋xy等于34,求x＋y的值 由x+y+xy=34得：∵x,y是正整数,∴由y=1,2,3,4…依次带入上式检验x的值,发现当y=4时x=6,当y=6时x=4,故x＋y的值为10.（2）.已知实数a,b,x,y满足a＋b=x＋y=2,ax＋by=5,求代数式（a2＋b2）xy＋ab（x2＋y2）的值 解∵a＋b=x＋y=2,∴b=2-a,y=2-x ,a2+b2=4-2ab,x2+y2=4-2xy,∵ax＋by=5 ∴ax+(2-a)(2-x)=4-2x-2a+2ax=5 ∴2ax-2a-2x=1,∴ax-x-a=1/2 ,∴ax=1/2+a+x,∴a2x2=(1/2+a+x)2=1/4+a2+x2+a+x+2ax 原式=（4-2ab）xy＋ab（4-2xy） =4xy+4ab-4abxy =4x(2-x)+4a(2-a)-4ax(2-a)(2-x) =4x(2-x)+4a(2-a)-4ax(5-ax) =4[x(2-x)+a(2-a)-ax(5-ax)] =4[2x-x2+2a-a2-5ax+a2x2] =4[2x-x2+2a-a2-5ax+1/4+a2+x2+a+x+2ax] =4[2x+2a-3ax+1/4+a+x] =4[3x+3a-3ax+1/4] =4[-3(ax-x-a)+1/4] =4[-3×1/2+1/4]=-5 （3）.若（2x-1)8=a8x8+a7x7+...a1x+a0,则a8+a6+a4+a2=多少.∵(a-b)8=a8－8a7b+28a6b2－56a5b3+70a4b4－56a3b5 +28a2b6－8ab7+b8 ∴（2x-1)8=256x8－8×128x7+28×64x6－56×32x5+70×16x4 －56×8x3+28×4x2－8×2x+1 ∴a8=256,a6=28×64,a4=70×16,a2=28×4,∴a8+a6+a4+a2=256＋28×64＋70×16＋28×4=3280

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