一元二次方程的数学题求解!1.已知x1,y2是关于x方程x²-6x+K=0 的两个实数根,且x1²x
1个回答
1.由x1x2=k,∴x1²x2²=k²,
由x1+x2=6,∴-x1-x2=-6,
k²-6=15,k=±√21.
（x1+x2）²=x1²+2x1x2+x2²=36,
∴x1²+x2²+8=36-2x1x2+8=44±2√21.
2.（1）正确.
由a+b+c=0,得b=-a-c,
∴Δ=（-a-c）²-4ac
=a²-2ac+c²
=（a-c）²≥0,
（2)正确.设b=a+c+k（k＞0）
∴Δ=（a+c+k）²-4ac＞0.
（3）正确.
由b=2a+3c,
∴Δ=（2a+3c）²-4ac
=4a²+8ac+9c²
=4a²+8ac+4c²
=（2a+2c）²+5c²≥0.
（4）错误.
由b²-4ac＞0,抛物线与x轴由2个交点,与y轴有1个交点,共3个.
选A.
3.由Δ=（2k+1）²-4k²=4k+1≥0,
得k≥-1/4且k≠0.选D.
4.设y=ax²+2x-5,
当x=0时,y=-5＜0,
x=1时,y=a-3＞0,
∴a＞3.选B.
5.由x²+(1-m)x+(n-2)=0,
Δ=(1-m)²-4(n-2)≥0,
∴n＜2.
又x1＜0,x2＜3,
∴（1)当x1＜0,x2＜0时,
x1x2=n-2＜0,n＜2,
x1+x2=m-1＜0,m＜1.
（2）当x1＜0,0＜x2＜3时,
m,n不能确定.所以选D.
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