问个数学二元二次方程组x^2+y^2+xy=13x+y+xy=7x^2+y^2=10x+xy+y=7
1个回答

第一题

设x+y=a xy=b 则 x^2+y^2=a^2-2b

原方程变为 a^2-2b+b=13 ①

b+a=7 ②

这就变成了简单的二元二次方程

由②得b=7-a 带入①得a^2+a-20=0

（a-4)(a+5)=0 得a=4或a=-5

变形后的方程解得a=4 a=-5

b=3 b=12

则x+y=4或x+y=-5

xy=3 xy=12

解得x=1 x=3

y=3或y=1

第一个方程有解,第二个无解

第二题

设x+y=a xy=b 则 x^2+y^2=a^2-2b

原方程变为a^2-2b=10 ①

b+a=7 ②

由②得b=7-a 带入①得a^2+2a-24=0

(a+6）（a-4)=o

得a=4或a=-6

b=3或b=13

则x+y=4或x+y=-6

xy=3 xy=13

解得x=1或x=3

y=3 y=1

第一个方程有解,第二个无解

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