抛物线y=-（（√3）/3）x^2-(2/3)√3x+√3,x轴于A.B两点,交y轴于点c,顶点为D

抛物线y=-（（√3）/3）x^2-(2/3)√3x+√3,x轴于A.B两点,交y轴于点c,顶点为D

1）求A,B,C的坐标

（2）把三角形ABC绕AB中点旋转180,得到四边形AEBC

①求E点坐标

②试判断四边形AEBC的形状,并说明

（3）试探索：在直线BC上是否存在一点P ,使得三角形PAD的周长最小,若存在,求P坐标,若不存在,说明理由

原图。

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2个回答

令x=0,得y=√3,得点C（0,√3）

在解析式中,提取公因式,-√3/3,后有x^2+2x-3=(x+3)(x-1)从而知,点A（-3,0）B（1,0）

旋转是中心对称,得到是的平行四边形,故AB的中点就是CE的中点,即（A+B）/2=（C+E）/2

所以,E=A+B-C=（-3+1-0,0+0-√3）=（-2,-√3）

配方x^2+2x-3=(x+1)^2-4,从而知点D（-1,4√3/3）

当P是AD的延长线与BC直线的交点时,AD+PD+PA的值最小,但这时没有构成三角形,故这样的点P是不存在的.

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