高数证明方程x2=根号x+1在区间(1,2)内存在一个根
1个回答

极限的定义应该是,对任意一个小量（我们叫它m),总是能够找到一个N,使得nN时,

[√（n^2+a^2）/n ]- 1的绝对值小于m,对吧,我大一的时候学的极限的定义是这样的.

我们知道,中括号里面的数,是肯定比1大的,所以那个绝对值,有和没有时一样的.

[√（n^2+a^2）/n ]- 1 m

解这个不等式得到 n^2 a^2/(m^2+2m)

两边开根号,我们使 N=[根号下a^2/(m^2+2m)]+1

（ 这里的中括号是取整数的意思）

那么,依据极限的定义：

对于任意的m,我们总能找到N==[根号下a^2/(m^2+2m)]+1,

使得nN时,[√（n^2+a^2）/n ]- 1的绝对值小于m.

那么,命题得证.

如果你要用的哦不是极限的方法的话,你不妨把n变成n^2,放到根号里面去,

去证明根号里面的东西的极限是1.

根号里面是1+a^2/n^2,当n趋向无穷的时候,加号后面的值趋向0,总体值趋向1

命题得证.

相关问题