如图,矩形ABCD,A(0,3)、B(6,0),点E在OB上,∠AEO=30°,点P从点Q(-4,0)
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⑴在RTΔOAE中,OA=3,∠AEO=30°,

∴OE=√3OA=3√3,∴E(3√3,0).

⑵当∠PAE=15°时,∠OAP=45°或75°,

∴OP=OA=3,或OP=OA*tan75°=3(2+√3)=6+3√3,——tan75°=2+√3.

∴PQ=7或10+3√3,

∴t=7秒或(10+3√3)秒.

⑶圆心P在X轴上,⊙P与OB不相切,PA≥OP,与AC相切只有一种情况,

⊙P过A,与OA不相切,当P在OB延长线上时,B在⊙P内,不能相切,

∴⊙P与矩形的边相切只有以下情况：

①当P在原点即t=4时,⊙P与AC相切于A；

②当P在AB上且PA=PB时,OP=t-4,

PA^2=OA^2+OP^2=9+(t-4)^2,PB=6-(t-4)=10-t,

∴9+t^2-8t+16=100-20t+t^2,t=25/4；

这时⊙P与BC相切于B.

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