如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D
1个回答
解题思路：（1）根据矩形的性质可以求出AB=CD及AB∥CD，再有AD∥PQ可以得出四边形ADQP是平行四边形，由其性质就可以得出DQ=CQ，从而求出CQ的值而求出PA的值；
（2）根据中垂线的性质可以得出EP=EQ，由勾股定理就可以表示出EP2=PB2+BE2，EQ2=EC2+CQ2，由AP=x，BE=y，就可以表示出BP=8-x，EC=6-y，从而可以得出y与x之间的函数关系式；
（3）根据（2）可知y和x的函数关系式，因为线段PQ的垂直平分线始终与BC边相交，即0≤x≤6，由此可求出x的取值范围．
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD=8．∠A=∠D=∠C=∠B=90°．
∵PQ∥AD，
∴四边形ADQP是平行四边形，
∴AP=DQ．
∵AP=CQ，
∴DQ=CQ
∴DQ=[1/2]CD=4，
∴AP=4．
（2）如图2，∵EF是线段PQ的垂直平分线，
∴EP=EQ，
在Rt△BPE和Rt△ECQ中，由勾股定理，得
EP2=PB2+BE2，EQ2=EC2+CQ2，
∵AP=x，BE=y，
∴BP=8-x，EC=6-y．
∴（8-x）2+y2=（6-y）2+x2，
∴y=[4x−7/3]；
（3）∵0≤y≤6，
∴0≤[4x−7/3]≤6，
∴[7/4≤x≤
25
4]．
点评：
本题考点： 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了矩形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，中垂线的性质的运用，勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．
相关问题
