一加一等于二是如何证明出的?
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首先有一组公理叫做皮亚诺(Peano)算术公理.它由以下五条公理组成.

1.0是自然数

2.每一个自然数有一个后继是自然数.

3.0不是任何自然数的后继

4.如果两个自然数有相同的后继,那么这两个自然数相等.

5.对于任意一个关于自然数的性质P(n).如果n=0的时候P(0)为真,当P(n)为真可以推得出P(n+1)为真,则P(n)对于任意一个自然数为真.这个就是数学归纳法公理.

然后定义加法.因为这时加法没有定义.所以要定义.

定义运算+满足:

1_ 0+m=m

2_ (n+)+m=(n+m)+ (注n+表示n的后继.

则

1+1=(0+)+1 (由公理2)

=(0+1)+ (由加法定义2)

=1+ (由加法定义1)

=2 (由公理2)

建议楼主去看看里面给出了皮亚诺算术公理.然后定义加法.之后定义减法得到整数集.然后定义乘法除法得到有理数集.进而通过柯西列定义了实数(许多数学分析书籍是用戴德金分割的方法定义实数比如Rudin的"Baby Rudin")

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