之前几位都做得有点麻烦,考虑除以4的余数会比较简单
实际上,当n > 3时,n!= 1×2×3×4×...×n一定是4的倍数.
而19除以4余3,故n > 3时s = n!+19除以4余3.
但完全平方数除以4的余数只可能为0或1 ((2k)² = 4k²被4整除,(2k+1)² = 4(k²+k)+1除以4余1).
因此n > 3时,s = n!+19不为完全平方数.
对n = 1,2,3直接验证知:当且仅当n = 3时n!+9 = 25为完全平方数.
故使n!+9为完全平方数的正整数n的个数是1.
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