设A为m阶正定对称阵,B为mxn阶阵,在己知BTAB正定时求r(B)=n
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B是m×n矩阵,BX = 0的解就是使得B的列向量线性组合得0的组合系数.
因此BX = 0只有零解,等价于B的列向量线性无关,等价于B的列秩为n,即r(B) = n.
也可以有别的说法,例如由BX = 0的解空间维数为n-r(B).
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