在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2a2−y2＝1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a
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解题思路：先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：

x

2

a

2

−

y

2

＝1

（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于-1，可求出a的值．

直线l：2x-y+1=0的斜率等于2，双曲线C：

x2

a2−y2＝1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±[x/a]

又因为双曲线C：

x2

a2−y2＝1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，

∴2×(−

1

a)＝−1∴a=2

故答案为2

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

考点点评： 本题主要考查双曲线的基本性质--渐近线方程的表示，考查两直线的位置关系．

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