|a+b|=|((cos3x/2+cosx),(sin3x/2+sinx/2))|=√[(cos3x/2+cosx)^2+(sin3x/2+sinx/2)^2]
=√(2+2(coa3x/2cosx/2+sin3x/2sinx/2))
=√(2+2cosx)
=√4(cosx/2)^2
=2|cosx/2|
ab=coa3x/2cosx/2+sin3x/2sinx/2=cosx=2(cosx/2)^2-1
f(x)=m|a+b|-ab
=-2(cosx/2)^2+2m|cosx/2|+1
=-2(|cosx/2|-m/2)^2+m^2/2+1
∴当m∈[-2,2]时,f(x)max=m^2/2+1
当m＞2时,f(x)max=-2(1-m/2)^2+m^2/2+1=2m-1
当m＜-2时,f(x)max=-2(-1-m/2)^2+m^2/2+1=-2m-1
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