在直角坐标系中，抛物线y=- 1 2 x 2 +mx-n与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．已知A、B两点都在x轴负半
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（1）当x=0时，y=-n，
∴C（0，-n）．
∵tan∠CBO=
OC
OB ，tan∠BCO=
OB
OC ，
∴
OC
OB =4
OB
OC
∴OC=2OB
∴B（-
n
2 ，0）
∵△AOC ∽ △COB
∴OC 2=OA•OB
∴A（-2n，0）
把A，B两点的坐标代入抛物线得：
-
1
2 •
n 2
4 -m•
1
2 n-n=0
-
1
2 •4 n 2 -2mn-n=0
解方程组得：
m=-
5
2
n=2
所以抛物线的解析式为：y=-
1
2 x 2-
5
2 x-2；
（2）抛物线的对称轴为：x=-
5
2 ，
y=2x，
∴D（-
5
2 ，-5），
如图：连接DM，DN，过点D作DH⊥MN于H，
则：DM=5，DH=
5
2 ，
∴∠MDH=60°，
∴∠MDN=120°
S 弓形=S 扇形MDN-S △MDN
=
1
3 π•25-
1
2 •
5
2 •5
3
=
25π
3 -
24
3
4 ；
（3）点D关于y轴的对称点E（
5
2 ，-5）
点A（-4，0），
AE的解析式为：y=-
10
13 x-
40
13
∴F（0，-
40
13 ）
S △ABF=
1
2 AB•OF=
1
2 •3•
40
13 =
60
13 ．
1年前
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