如图所示，已知抛物线方程为y 2 ＝4x，其焦点为F，准线为l，A点为抛物线上异于顶点的一个动点，射线HAE垂直于准线l
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（1）见解析（2）16 ，(1，±2)
(1)证明：由抛物线定义得|AH|＝|AF|，∴∠AHF＝∠AFH.
又∵四边形AHFC是平行四边形，∴HF∥AC，∴∠AHF＝∠EAD，∠AFH＝∠BAD.
综上可得∠BAD＝∠EAD.
(2)易知焦点F(1，0)，准线l方程为x＝－1，设A点坐标为
(a≠0)，
则直线AB方程为4ax－(a 2－4)y－4a＝0(包括AB⊥x轴的情况)，
结合y 2＝4x得4a 2x 2－(a 4＋16)x＋4a 2＝0，
根据抛物线定义，可知|AB|＝x A＋x B＋2＝
＋2＝
＋
＋2≥4(当且仅当a＝±2时等号成立)．
另外，结合k AD＝k HF＝－
，可得直线AD方程为y＝－
x＋
＋a，
结合y 2＝4x得ay 2＋8y－a 3－8a＝0，由于y D＋y A＝－
，
∴y D＝－
－a.又∵∠BAD＝∠EAD，
∴D点到直线AB的距离即为D点到直线AE的距离，即d＝|y D－y A|＝
≥8(当且仅当a＝±2时等号成立)．
∴S △ABD＝
·|AB|·d≥
×4×8＝16(当且仅当a＝±2时取“＝”号)．
此时A点坐标为(1，±2)．
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