解题思路：根据过点P且与OA平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，得出OD=DP=1，进而得出OP的取值范围．
∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，
∴过点P′且与OA平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，
∴OD=DP′=1，
OP′=
2，
∴0≤OP≤
2，
同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，
-
2≤OP＜0，
∴-
2≤OP＜0，或0≤OP≤
2．
故答案为：-
2≤a≤
2．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出P点的坐标是解决问题的关键．
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