如图1，△ABC为等边三角形，面积为1．D、E、F - 已解决

如图1，△ABC为等边三角形，面积为1．D、E、F分别是△ABC三边上的点，且AD=BE=CF=[1/2]AB，连接DE

如图1，△ABC为等边三角形，面积为1．D、E、F分别是△ABC三边上的点，且AD=BE=CF=[1/2]AB，连接DE，EF，FD，可得△DEF，并记△DEF的面积为S₁；当AD=BE=CF=[1/3]AB时，如图2，并记△DEF的面积为S₂；按照上述思路探索下去，当AD=BE=CF=[1/10]AB时，△DEF的面积S₉=

[73/100]

．

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解题思路：由于无论怎么变化，△ADF、△CFE、△BDE都全等，因此△DEF是等边三角形，由于等边三角形都相似，因此△DEF∽△ABC；可根据余弦定理求出△DEF的边长，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△DEF的面积．

当AD=BE=CF=[1/n+1]AB时，BD=CE=AF=[n/n+1]AB，

∵∠A=∠B=∠C，

∴△ADF≌△CFE≌△BED，

∴DF=EF=DE，即△DEF是等边三角形，

∴△DEF∽△ABC，

在△BDE中，BD=[n/n+1]AB，BE=[1/n+1]AB，∠B=60°，

根据余弦定理可得：DE²=BE²+BD²-2BE•BD•cos60°，即DE²=

n2−n+1

(n+1)2AB²，

∴S_△DEF：S_△ABC=DE²：AB²=

n2−n+1

(n+1)2，

∵S_△ABC=1，

∴S_△DEF=S_n=

n2−n+1

(n+1)2，

当n=9时，S_△DEF=S₉=[73/100]．

点评：

本题考点：等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质等知识．综合性较强，难度较大．

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如图,△ABC为等边三角形,D、E、F分别是BC、CA和AB边上的点,且BD=CE=AF,连接AD、BE、CF,求证：△

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如图，已知：D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且△ABC∽△ADE，AD：DB=1：3，DE=2，求BC的长．

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已知:D,E,F三点分别在△ABC的三边上,且DE//BC,AD/DB=1/2,EF//BA,且D,E,F三点将△ABC

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已知：△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AD：DB=BE：EC=CF：FA．△ABC∽__

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诚心的朋友进.谢谢（已修改.）如图①,△ABC为等边三角形,面积为S.D1、E1、F1分别是三边上的点,且AD1=BE

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如图已知D.E.F三点分别在ABC的三边上且DE//BC AD比DB=1/2 （1）求DEF的面积比 ABC的面积

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已知三角形ABC是等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且AD=1/2BD,BE=1/2EC,CF=1/2

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如图,点D,E在△ABC的边上,DE//BC,连接BE.已知AB=1,设AD=x,△BDE面积=y

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如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,

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．如图,△ABC的面积为63,D是BC上的一点,且BD∶CD＝2∶1,DE∥AC交AB于点E,延长DE到F,使FE∶E

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