已知关于X的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根
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(1)∵关于x的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根.

∴[2(k-1)]²-4×1×(k²-1)>0

4k²-8k+4-4k²+4>0

-8k+8>0

-8k>-8

k<1

(2)如果0是方程的一个根,把x=0代入方程,得

k²-1=0

k²=1

k=1或k=-1.

当k=1时,方程是x²=0,解得:x1=x2=0,则另一个根也是0;

当k=-1时,方程是x²-4x=0,解得:x1=0,x2=4,则另一个根是4.

综上,x=0可以是方程的解

(3)设两根分别为:x1,x2,则

由韦达定理可得:

x1+x2=-2(k-1) (1)

X1x2=k²-1 (2)

(1)²-2(2)可得:

x1²+x2²=4(k-1)²-2(k²-1)

又x1²+x2²=30

∴4(k -1)²-2(k²-1)=30

化简可得:

k²-4k-12=0

(k-6)(k+2)=0

解得:k=6或k=-2