物理单摆周期的微积分推法如题.求微积分求单摆周期公式的过程,
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第一向心力：设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,在某时刻速度为v1 很短的△t时间后为v2速度矢量改变△v=v2-v1 比值Δv/Δt就是质点的平均加速度,方向与Δv相同.当Δt足够小时比值就是瞬时加速度,A B两点就重合为一点,Δv即a的方向就是切线方向 .
用Δs 表示AB长则Δv=v1*Δs/r 用Δv去除 则Δv/Δt=Δs*v/Δt*r 当Δt趋近于0时 Δv/Δt表示a的大小 Δs/Δt表示线速度的大小v1于是 a=v2/r再由F=ma得到F=mv2/r 用极限的思想
第二万有引力公式是实验推倒的,没有推导过程
第三单摆周期公式要积分的,电脑上我不会打
那个牛顿合力公式这种说法没说过,F=ma是牛顿第二定律 f=df/dt=d(mv)/dt是他的数学形式一般低速宏观用F=ma,你要是学过微分的话我可以把他的推到补上
f=ma的推导：
当物体看作质点,宏观低速质量看作不随时间变换即没有函数关系,m对t求导为零,
则f=d(mv)/dt=dm/dt*v+dv/dt*m
在上述前提下dm/dt=0 所以推出f=0+dv/dt*m 即f=ma
参考书籍为大学物理上册（同济第三版）
单摆的回复力F=mgsinθ=mg/l*lsinθ约等于mg/l*lθ
lθ可以看作是单摆的位移,那么单摆在小角度满足回复力与位移成正比,是简谐运动,简谐运动中的常数k=mg/l
T=2π√(m/k)将k带入可得单摆公式
