设M=∫π2−π2[sinx1+x2cos4xdx，N=∫π/2−π2]（sin3x+cos4x）dx，P=∫π2−π2
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解题思路：利用奇偶函数的积分性质以及函数积分的保号性可以得出该题答案．
对于M：
由于积分函数[sinx
1+x2cos4x为奇函数，而积分区间为（-
π/2]，[π/2]）关于零点对称，故M=0．
对于N：
N=
∫
π
2−
π
2(sin3x+cos4x)dx=
∫
π
2−
π
2sin3xdx+
∫
π
2−
π
2cos4xdx；
由于sin3x为奇函数，且积分区间关于零点对称，故
∫
π
2−
π
2sin3xdx=0；
由于cos4x为偶函数，且积分区间关于零点对称，故
∫
π
2−
π
2cos4xdx=2×
∫
π
20cos4xdx；
又因为：cos4x在（0，[π/2]）上恒大于等于0，且不恒为0，有函数积分保号性可知
∫
π
2−
π
2cos4xdx＞0；
故：N＞0；
对于P：
∫
π
2−
π
2(x2sin3x−cos4x)dx=
∫
π
2−
π
2x2sin3xdx-
∫
π
2−
π
2cos4xdx；
由于x2sin3x为奇函数，积分区间关于零点对称，故
∫
π
2−
π
2x2sin3xdx=0；
有对N的分析可知，
∫
π
2−
π
2cos4xdx＞0，故-
∫
π
2−
π
2cos4xdx＜0．
所以有：P＜0．
综上有：P＜M＜N．故选：D．
点评：
本题考点： 定积分的基本性质；定积分的几何意义．
考点点评： 本题主要考察了奇偶函数的积分特性，以及函数的保号性．本题3个积分都能算出来，但这样过程比较复杂，且容易错．利用奇偶函数积分特性和保号性可以方便的得出结论，学生在解这种题的时候需要观察被积函数的特点．
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