函数y＝2x−1的减区间为______．
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解题思路：根据题意，先求出f（x）的定义域为{x|x≠1}，在两个区间上用作差法求出f（x）的单调区间，综合可得答案．

函数y＝

2

x−1的定义域为{x|x≠1}

在区间（-∞，1）上，

设x1＜x2＜1，f（x1）-f（x2）=

2

x1−1-

2

x2−1=

2(x2−x1)

(x1−1)(x2−1)，

若x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）＞0，

则f（x）在（-∞，1）上递减，

在区间（1，+∞）上，

设x1＞x2＞1，f（x1）-f（x2）=

2

x1−1-

2

x2−1=

2(x2−x1)

(x1−1)(x2−1)，

若x1＞x2＞1，则f（x1）-f（x2）＜0，

则f（x）在（-∞，1）上递减，

故f（x）的递减区间是（-∞，1）和（1，+∞）；

故答案为（-∞，1）和（1，+∞）．

点评：

本题考点： 函数的单调性及单调区间．

考点点评： 本题考查函数单调区间的求法，与单调性的判断方法一样，一般用作差法来分析．

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