平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，o）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的
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解题思路：设出动点M的坐标，利用斜率乘积求出曲线轨迹方程，然后讨论 m的值，判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况．
设动点为M，其坐标（x，y）．
当x≠±a时，由条件可得k1•k2=[y/x−a]•[y/x+a]=
y2
x2−a2=m，
即mx2-y2=ma2（x≠±a）．又A1（-a，0），A2（a，0）的坐标满足mx2-y2=ma2．
故依题意，曲线C的方程为mx2-y2=ma2．
当m＜-1时，曲线C的方程为
x2
a2+
y2
−ma2=1，C是焦点在y轴上的椭圆；
当m=-1时，曲线C的方程为x2+y2=a2，C是圆心在原点的圆；
当-1＜m＜0时，曲线C 的方程为
x2
a2+
y2
−ma2=1，C是焦点在x轴上的椭圆；
当m＞0时，曲线C的方程为
x2
a2−
y2
ma2=1，C是焦点在x轴上的双曲线．
故答案为：m=-1，m＞0．
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征；圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题考查曲线轨迹方程的求法，曲线与方程的关系的应用，圆锥曲线的判断，考查分类讨论思想的应用．
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