已知，椭圆C过点A(1，32)，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
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解题思路：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得11+b2+94b2＝1，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：y＝k(x−1)+32，代入x24+y23＝1得(3+4k2)x2+4k(3−2k)x+4(32−k)2−12＝0，再点A(1，32)在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．
（Ⅰ）由题意，c=1，
可设椭圆方程为[1
1+b2+
9
4b2＝1，
解得b2=3，b2＝−
3/4]（舍去）
所以椭圆方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅱ）设直线AE方程为：y＝k(x−1)+
3
2，
代入
x2
4+
y2
3＝1得(3+4k2)x2+4k(3−2k)x+4(
3
2−k)2−12＝0
设E（xE，yE），F（xF，yF），
因为点A(1，
3
2)在椭圆上，
所以xE＝
4(
3
2−k)2−12
3+4k2，yE＝kxE+
3
2−k．
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，
在上式中以-K代K，可得xF＝
4(
3
2+k)2−12
3+4k2，yF＝−kxF+
3
2+k
所以直线EF的斜率KEF＝
yF−yE
xF−xE＝
−k(xF+xE)+2k
xF−xE＝
1
2
即直线EF的斜率为定值，其值为[1/2]．
点评：
本题考点： 椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．
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