（2014•镇江一模）设Sn=C0n-C1n-1+C2n-2-…+(-1)mCmn-m，m，n∈N*且m＜n，其中当n为
1个回答

解题思路：（1）要证明Sn+1=Sn-Sn-1，分别求出Sn+1，Sn，Sn-1，问题得以解决．

（2）由2014S=S2014-S2012，又由，Sn+1=Sn-Sn-1得Sn+6=Sn，求出答案．

（1）当n为奇数时，n+1为偶数，n-1为偶数，

∵Sn+1

=C0n+1

-C1n+1+…+(-1)

n+1

2

C

n+1

2

n+1

2，

Sn=

C0n+1

-C1n-1+…+(-1)

n-1

2

C

n-1

2

n+1

2，

Sn-1=

C0n+1

-C1n-1+…+(-1)

n-1

2

C

n-1

2

n-1

2，

Sn+1-Sn=-（

C0n+1

-C1n-1+…+(-1)

n-1

2

C

n-1

2

n-1

2）=-Sn-1

当n为奇数时，Sn+1=Sn-Sn-1成立．

同理可证，当n偶数时，Sn+1=Sn-Sn-1也成立．

（2）由S=[1/2014]

C02014-[1/2013]

C12013+

点评：

本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题要培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．

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