甲、乙两人从矩形跑道的A点同时开始沿相反方向绕行,在O点相遇,如图所示.已知甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒,跑道上OC段长度是50米.如果他们从A点同时开始都沿A-B-C-D同向绕行,至少经多少时间后才能相遇?在什么地方相遇?
解题思路:当甲乙二人反向绕行时,在O点相遇,设跑到周长为S,甲运动的路程为[S/2]+50m,乙运动的路程为[S/2]-50m,根据速度公式求所用时间,根据所用时间相同列方程求解;
甲、乙两人从同一点同时出发沿同方向在跑道上绕行,当他们在同一地点再次相遇时,甲比乙多跑一圈,设所用时间为t,列出关于t的方程求解.再求出乙所跑路程确定相遇位置.
设跑道周长为S,反向绕行时,
甲运动的路程为:s甲=[S/2]+50m,-----①
乙运动的路程为:s乙=[S/2]-50m,-----②
由于相遇时运动的时间相等,则:
S甲
v甲=
S乙
v乙,
即:
S
2+50m
5m/s=
S
2−50m
3m/s,
解得:
S=400m;
设设同向绕行时ts后相遇,
由题知,s甲=s乙+400m,
∵v=[s/t],v甲=5m/s、v乙=3m/s,
∴5m/s×t=3m/s×t+400m,
解得:t=200s,
s乙=v乙t=3m/s×200s=600m,
相遇地点与起点A的距离为:s′乙-s=600m-400m=200m,即在C点相遇.
答:至少经200s后才能相遇,在C点相遇.
点评:
本题考点: 速度公式及其应用.
考点点评: 本题考查了速度公式的应用,本题关键:一是确定无论是同向还是反向绕行,相遇时用的时间相同;二是确定同向和反向绕行时二人所跑路程的关系.
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