如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
1个回答
（1）∵
，∴
。
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC。∴△CEF∽△ADF。
∴
。∴
。∴
。
（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF。
又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD。
又∵∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD。∴AD=AF。
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：
，∴AF=
OA。
（3）证明：连接OE，
∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，
∴点O是BD的中点。
又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线。
∴OE∥CD，OE=
CD。∴△OFE∽△CFD。
∴
。∴
。
又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD。∴△EGF∽△ECD。∴
。
在Rt△FGC中，∵∠GCF=45°，∴CG=GF。
又∵CD=BC，∴
。∴
。∴CG=
BG。
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