过A作BC的垂线AD,在AD上找到1点X,作分隔线B'C',AX=x,
∵分隔线B'C'∥BC
∴ΔABC∽ΔAB'C'
B'C':BC=x:AD→B'C'=BC·x/AD,
∴SΔAB'C':S梯形=(1/2B'C'·x):(1/2BC·AD-1/2B'C'·x)
=(BC·x/AD·x):[BC(AD-x²/AD)]
=(x²/AD):[AD-x²/AD]=1:n
∴[AD-x²/AD]/(x²/AD)=n
[AD-x²/AD]=n(x²/AD)
1=(n+1)(x²/AD²)
∴x=√[1/(n+1)]·AD
即面积比为1:2时,X位于距A点√3/3AD处.
面积比为1:n时,X位于距A点[√(n+1)]/(n+1)AD处
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