直线与圆锥曲线的位置关系,设直线l的方程为AX+By+C=0,圆锥曲线方程f=0由{AX+By+C=0,{f=0消元 如
2个回答

由方程组1

AX+By+C=0——直线方程

f(x,y)=0——二次曲线方程

所组成的方程组,它的解的个数就是直线和二次曲线交点的个数.

消元

如消去y后得ax^2+bx+c=0,请注意要去替换掉 f(x,y)=0,得到一个新的二元方程组

AX+By+C=0

ax^2+bx+c=0

这个新的方程组和原先的方程组是同解方程组(它的解就是交点坐标,是完全一样的)

如果 f(x,y)=0是双曲线方程,并且ax^2+bx+c=0中a=0,即方程组化为

AX+By+C=0

bx+c=0

那么就B是否为0,这个方程组的解的情况是——1解或无解

无解——AX+By+C=0与双曲线的渐近线重合

1解——AX+By+C=0与双曲线的渐近线平行,与双曲线只有一个交点.