（2014•武汉模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．
1个回答
解题思路：（1）由切线的性质得AB⊥BF，因为CD⊥AB，所以CD∥BF，由平行线的性质得∠ADC=∠F，由圆周角定理得∠ABC=∠ADC，于是得证∠ABC=∠F；
（2）连接BD．由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°，因为∠ABF=90°，所以∠A=∠DBF，于是得∠C=∠DBF．在Rt△DBF中得BD=8．在Rt△ABD中，
sinC＝sinA＝
3
5
，
AB＝
40
3
，于是⊙O的半径为[20/3]．
（1）证明：∵BF为⊙O的切线，
∴AB⊥BF于点B．
∵CD⊥AB，
∴∠ABF=∠AHD=90°．
∴CD∥BF．
∴∠ADC=∠F．
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=∠F．
（2）连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
由（1）∠ABF=90°，
∴∠A=∠DBF．
又∵∠A=∠C．
∴∠C=∠DBF．
在Rt△DBF中，sinC＝sin∠DBF＝
3
5，DF=6，
∴BD=8．
在Rt△ABD中，sinC＝sinA＝
3
5，
∴AB＝
40
3．
∴⊙O的半径为[20/3]．
点评：
本题考点： 切线的性质；解直角三角形．
考点点评： 本题主要考查了切线的性质以及解直角三角形，还用到圆周角定理及其推论，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
相关问题
