如图,1,2,3,4,5表示继电器接点,每一闭合概率为p,且互相独立,求L至R是通路概率.
2个回答

分析:上下两路都跟3有关,所以按3的开关分类

3不闭合:概率为1-p

此时是通路的概率=p*p+p*p-p^4=2p^2-p^4

总概率=(1-p)(2p^2-p^4)

3闭合:概率为p

此时通路情况比较复杂,考虑不通路的情况

当14不通或25不通时,电路不通

14不通或25不通的概率=1-[1-(1-p)^2][1-(1-p)^2]=1-(2p-p^2)^2

所以电路通的概率=1-[1-(2p-p^2)^2]=(2p-p^2)^2

再复合上3闭合的概率

3闭合时是通路的概率=p(2p-p^2)^2

所以最后的总概率=(1-p)(2p^2-p^4)+p(2p-p^2)^2