如图,点O为等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=135°.试问：（1）以OA、OB、OC为边,能
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以OC为边作等边△OCD,连AD.
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠BCO=∠ACD (∠BCO+∠ACO=60°,∠ACD+∠ACO=60°)
∵ BC=AC,OC=CD
∴ △BCO≌△ACD (SAS)
∴ OB=AD,∠ADC=∠BOC
又∵OC=OD
∴△OAD是以线段OA,OB,OC为边构成的三角形
∵ ∠AOB=110°,∠BOC=135°
∴ ∠AOC=115°
∴ ∠AOD=115°-60°=55°
∵ ∠ADC=135°
∴ ∠ADO=135°-60°=75°
∴ ∠OAD=180°-55°-75°=50°
∴ 以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角是50°、55°、75°.
②∠AOB+∠AOC+∠BOC=∠AOB+∠AOC+∠ADC
=∠AOB+(∠AOD+∠DOC)+(∠ADO+∠CDO)
=∠110°+(∠AOD+60°)+(∠ADO+60°) =360°
∴∠AOD+∠ADO=130°
∴∠OAD=50°
当∠AOD是直角时,∠AOD=90°,∠AOC=90°+60°=150°,∠BOC=100°
当∠ADO是直角时,∠ADO=90°,∠ADC=90°+60°=150°,∠BOC=150°
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