这有个经典反例.
设一个概率空间有4个基本事件①,②,③,④,概率都是1/4 (比如设想一个正四面体的骰子).
取事件A = {①,②},B = {②,③},C = {①,③}.
则P(A) = P(B) = P(C) = 1/2.
而P(AB) = P(②) = 1/4 = P(A)P(B),故A,B独立.
同理,可验证B,C独立,A,C也独立,即A,B,C两两独立.
然而P(ABC) = 0 ≠ P(A)P(B)P(C),因此A,B,C不是互相独立的.
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