如图所示，在竖直平面内固定一34光滑圆管轨道．质量 - 已解决

如图所示，在竖直平面内固定一34光滑圆管轨道．质量为m的小球从轨道顶端A点无初速释放，然后从轨道底端B

如图所示，在竖直平面内固定一[3/4]光滑圆管轨道．质量为m的小球从轨道顶端A点无初速释放，然后从轨道底端B点水平飞出落在某一坡面上，坡面呈抛物线形状，且坡面的抛物线方程为y=[1/6R]x²．已知B点离地面O点的高度为R，圆管轨道的半径也为R．（重力加速度为g，忽略空气阻力．）求：

（1）小球在B点对轨道的弹力；

（2）小球落在坡面上的动能？

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（1）：从A到B由动能定理可得：[1/2m

v2B?0＝3mgR

解得：vB＝

6gR]

在B点由牛顿第二定律：N?mg＝

v2B

解得：N=7mg，根据牛顿第三定律可得小球对轨道的弹力为N′=N-7mg，负号表示方向竖直向下；

（2）：根据平抛规律应有：x=

v Bt=

6gRt

R-y=[1/2

gt2 ]

v y=gt

落在斜坡上的动能为

E k=[1/2

mv2B+

mv2y]

联立以上各式并将y=[1/6R]

x2 代入可得：

E k=

3mgR

答：（1）小球在B点对轨道的弹力大小为7mg，方向向下；

（2）小球落在坡面上的动能为

3mgREk＝

v2B+mgsy＝

3mgR

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