设△ABC的外接圆的半径为R,BC边上的中点为M,
则|AB|/sinC=|AC|/sinB=2R
OP=OA+λ(ABsinC/|AB|+ACsinB/|AC|)
可化为AP=λ（AB/2R+AC/2R）=(λ/2R)(AB+AC)
=(λ/2R)*2AM=(λ/R)*AM,
∴AP‖AM,
又∵中线AM必通过重心,AP与AM有公共点A,
∴AP也一定通过重心.
您的题目可能有点问题,我稍改了一下,权当给您提供思路.
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