（2013•文昌模拟）某同学在研究函数f(x)＝2x|x|+1(x∈R)时，分别得出如下几个结论：
1个回答

解题思路：由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．

①f（-x）=[−2x

|−x|+1=-f（x）∴正确

②当x＞0时，f（x）=

2

1+

1/x]∈（0，2）

由①知当x＜0时，f（x）∈（-2，0）

x=0时，f（x）=0

∴f（x）∈（-2，2）正确；

③则当x＞0时，f（x）=[2

1+

1/x]反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数

再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确

④由③知f（x）的图象与y=2x只有两个交点．不正确．

故答案为：①②③

点评：

本题考点： 函数的零点；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查了函数的定义域，单调性，奇偶性，值域，考查全面，方法灵活，这四个问题在研究时往往是同时考虑，属于基础题．

相关问题